1/(1+x^2)の高次導関数に関する考察

８次導関数以下略。
９次導関数：2^8*3^4*5*7(1+x^2)^(-10)*(-5x^9+60x^7-126x^5+60x^3-5x)
１０次導関数：2^8*3^4*5^2*7(1+x^2)^(-11)*(11x^10-165x^8+462x^6-330x^4+55x^2-1)
１１次導関数：2^10*3^4*5^2*7*11(1+x^2)^(-12)*(-3x^11+55x^9-198x^7+198x^5-55x^3+3x)
１２次導関数：2^10*3^5*5^2*7*11(1+x^2)^(-13)*(13x^12-286x^10+1287x^8-1716x^6+715x^4-78x^2+1)
１３次導関数：2^11*3^5*5^2*7*11*13(1+x^2)^(-14)*(-7x^13+182x^11-1001x^9+1716x^7-1001x^5+182x^3-7x)
気付いたこと。

• 奇数次導関数において、分子の係数の絶対値は対称になっている。偶数次導関数においては、分子の導関数の係数の絶対値が対称になっている。
  • というわけで奇数次導関数のほうが計算しやすい（笑

数学ってひょんな所で対称性とか規則性とか出てくるから面白いんだよね。